2019年6月4日星期二

日骑士和夜骑士

在他的书中 模仿一只知更鸟, 雷蒙德·斯穆利安(Raymond Smullyan) 提供了他经典的“骑士与刀法”难题的另一种形式,他想象难题解决者不是去岛屿,而是去探索一个奇异的地下城市。


来自的插图 洞穴之子:
或者,地下怪事 (有时出版
The Underground City),Jules Vern着

在地下的陌生社区,游客无法从黑夜中分辨出白天,而居民却可以。居民有两种类型:白天骑士或夜间骑士。 白日骑士在白天讲真话,晚上撒谎,而黑夜骑士在晚上讲真话,白天撒谎。

几个地下难题 模仿一只知更鸟,但我们要 更多的。如果我们考虑地下人员可能做出的足够长的陈述清单, 如果我们有两个居民说话,则呈现的可能性很大,我们应该能够引起很多困惑。

让我们使用以下22条语句:

0:我是白日骑士,今天是白日
1:另一个人是白日骑士,也就是白日
2:我是白昼骑士,另一个人是白昼骑士
3:我是白日骑士,是黑夜
4:另一个人是白日骑士,这是黑夜
5:我是一个夜骑士,另一个是白日骑士
6:我是黑夜骑士,今天是白天
7:另一个人是一个黑夜骑士,那是白天
8:我是白日骑士,另一个人是黑夜骑士
9:我是一个夜骑士,现在是夜晚
10:另一个人是一个黑夜骑士,这是黑夜
11:我是一个夜骑士,另一个人是一个夜骑士
12:今天
13:我是白日骑士
14:不是晚上
15:是晚上
16:我是夜骑士
17:不是一天
18:我们当中至少有一个是黑夜骑士
19:我们当中至少有一个是白昼骑士
20:我们都是黑夜骑士
21:我们都是白昼骑士

其中一些是关于一天或其中一个居民类型的简单陈述,其他是结合了两个简单陈述的复合“和”陈述。当复合语句使用“和”连接两个简单语句时,两个简单语句都必须为true才能使复合语句为true,但是只有一个简单语句需要为false即可使复合语句为false。

真值表 for A and B

如果第一个居民做出陈述1,第二个居民做出陈述8,我们将得到难题5(如下所示)。您可以尝试解决 这里.


事实证明(这并不奇怪,正如我们将在下面看到的那样),两个居民都在撒谎,至少有些说谎。 一定是夜晚,两个居民都是白昼骑士。

这是解决它的一种方法:

  • 如果第一人称实话,则有一种可能性:今天是白天,第一人称是白昼骑士,第二人称是白昼骑士。他们可能有3种撒谎的方式。 如果是白天,那么他们将必须是一个夜间骑士,而另一个人也必须是一个夜间骑士。如果是晚上,那么他们必须是白昼骑士,而另一个人可以是白昼骑士或黑夜骑士。
  • 如果第二人称实话,则有一种可能性:是晚上,第一人称是夜骑士,第二人称是夜骑士。与第一人称一样,第二人称有3种说谎方式。如果是夜晚,则第二人称必须是白昼骑士,而第一人称可以是白昼骑士或黑夜骑士。如果是白天,那么第二个人必须是一个夜间骑士,而第一个人必须是一个白天骑士。
  • 两种可能性中唯一的选择就是夜晚,两个居民都是白日骑士。
在两个陈述的22 x 22组合中,有多少个以独特的解决方案导致困惑?事实证明,只有90个谜题出现-下图显示了导致有效谜题的所有组合的白色方块,没有发现谜题的黑色方块。 哪个居民做出特定的陈述并不重要,从而导致图形中的对称性和拼图中的重复项(如果您不在乎陈述顺序)。

22条陈述产生的困惑

我们可以看到,特别是两个陈述导致格式正确的拼图几乎完整的水平和垂直线。这些行是涉及语句3和6的难题:

3:我是白日骑士,是黑夜
6:我是黑夜骑士,今天是白天
这些声明中的每一个都大大缩小了可能解决方案的范围。例如,如果岛民说“我是白昼骑士,那是黑夜”,那么他们一定是在撒谎。而且,我们知道他们不可能是白天的白昼骑士或晚上的黑夜骑士。这留下了一种可能性:今天是白天,而他们是黑夜骑士。

正如陈述的对称性所预期的那样,在有效的谜题中,白天和黑夜的可能性是相同的,居民是白天或夜晚的骑士的可能性也是如此。

日夜都有可能

但是,在地下世界中,并非所有事物都是平衡的。在上面的示例(难题5)中,以及在语句3和6生成的难题中,我们发现Subterranea的居民不如真实。实际上,在 全部 产生的谜题中,至少有一个居民在撒谎-切勿同时讲出真相。下图显示了一个谜题,其中一个居民躺在浅蓝色中,而两个居民躺在白色中。

地下:不太适合游客

也许是他们偏爱AND连词使地下人难以说出真相?

地下世界可能会让您想起 梦之岛 -地下拼图和梦之岛拼图之间的主要区别在于 这一页 岛民没有使用AND链接他们的陈述-每个陈述都是不同的。

地下和地下 梦之岛 是也包括标准的拼图类别的示例 骑士和小刀, 这 狮子与独角兽, 这 不可靠的警卫, 老虎或宝藏波蒂亚的棺材,还有许多其他。这些难题中的一堆被收集 这里.