2019年1月31日星期四

Farey序列和JavaScript中的福特圆


叶轴螺旋,一个很好的数学数字可以画出代码的顺序 福特圈子.

前一段时间我尝试使用生成这些 捉摸 处理中 -现在,为了好玩,我在JavaScript中尝试了它们。与他们一起玩的页面是 这里 ,并且源代码位于 Github回购.

,您可以控制用于生成圆的Farey序列的级别-只需从0和1开始即可


使用提供的按钮,可以增加序列中的项数和相应的圆数。


在某一点之后,页面不会列出与圆相关的整个序列。


更新-Desmos中的福特圈子

使用以下方法创建福特圈子也是一个不错的练习 德斯莫斯 - 这是一个图的例子 that does this.

迪斯摩的一些福特圈子

就像实现JavaScript一样,使它在Desmos中起作用首先需要创建一些分数,然后找到要包含在Farey序列中的分数,然后使用该序列的元素绘制圆。该图所遵循的步骤基本上是:

  1. 创建一个 mxm set N of numbers (n,d ),在哪里 nd are integers 1...m.
  2. 移位并减少这组有序对,以便在任何给定的行中为0<= n < d+1.
  3. 减少此集合进一步消除任何有序对 光盘 (n,d) > 1.

这些有序对可以视为分数(n/d),并且只有0到1之间的分数是简化形式-如果我们沿着数字线对这些分数进行排序,我们将获得分数的“ Farey序列”。在这种情况下,我们没有使用 JavaScript范例 使用 中位数 。绘制圆使用JavaScript示例(以及上面提到的Processing和Fathom示例)中使用的相同公式。





这里 s 是比例因子, f_q 是商, f_d 是从序列得出的分数的分母 N described above.

2019年1月30日星期三

折纸惊喜

对于最近的基于折纸的数学活动,我给学生提供了两种折纸模型的印刷说明: 风车 和开放式 马苏盒 (均来自 美国折纸 )。


他们将学习如何折叠模型并回答有关结果的一些问题:
假设纸张的长度为一个单位,而无需测量,是否可以确定的周长和面积以及盒子的体积和表面积? 
我可以诚实地告诉他们:我不知道答案,所以他们必须向我解释他们如何找到结果的。

打开完成的模型以显示褶皱的样式可以为得出答案提供一个很好的策略。考虑折痕如何将纸张(分成16个正方形)并使用勾股定理来计算对角折痕的长度,可以使您获得所需的所有长度。


多种形式的折痕样式如下:

masu框具有以下折痕模式:


当我该回答所提出的数学问题时,我感到有些惊讶:我要的两个量值相同- 盒子的面积与盒子的外表面面积相同 (3/8单位-有趣的是,一半以下的纸张被暴露,其余部分被折入)。

再看一下折痕图案,您可以看到如何将盒子的图像转换为,无需进行计算即可证明面积相同: