2018年9月25日星期二

通常是几号?

在“健忘森林”中,爱丽丝试图找出今天是什么日子,而森林中不可靠的居民对此无济于事。狮子位于星期一,星期二和星期三,而独角兽则位于星期四,星期五和星期六。更重要的是,他们每个人都只发表一个声明,并且爱丽丝必须从中做出演绎。

插图作者 约翰·特尼尔 (public domain)

您可以尝试解决其中一些难题 这里,并了解如何解决这些问题 这里.

受到原始拼图的启发 这本书的名字是什么? 狮子和独角兽会说:“我昨天说了实话”或“明天是我撒谎的日子之一”。

如果我们生成一堆谜题,其中X表示“ Y昨天昨天说了谎话,明天|明天”,我们最终将使每个生物都能做出12条陈述(在对动词时态作了一些修正后)。其中有两个陈述:“我今天要说实话”(可以在任何一天说)和“我将要说今天的谎言”(永远不能说), 所以我们从每个生物那里得到10条陈述,总共有100个可能的谜题。但是,事实证明,这些组合中只有43种最终会产生良好的困惑(使语句产生独特解决方案的困惑)。这套解决方案是什么样的?从解决方案的数量中我们知道,一周中的7天没有平等地代表。频率如下所示:


在解决方案集中,狮子的第一天(星期一)和独角兽的最后一天(星期六)只出现一次,狮子的最后一天(星期三)和独角兽的第一天(星期四)每次出现10次。 最常见的一天是他们俩诚实的日子,星期日是21岁。在这个森林里,从来没有星期二或星期五。

为什么不星期二或星期五?
这暗示了一个元难题:为什么星期二或星期五永远都不是难题解决方案之一?如果我们看看这几天狮子和独角兽所说的话,我们就会明白为什么会这样。让我们以星期二为例-这是狮子的卧日,恰好在狮子的卧日中间(星期二,昨天,今天和明天都是卧日)。因此,这意味着Lion可以做出以下陈述(所有谎言):

我今天说了实话
明天我会说实话
我昨天说了实话
独角兽今天告诉谎言
独角兽昨天告诉谎言
独角兽明天会说谎

对于独角兽来说,这是一个讲真话的日子,他可以说以下话:

我今天说了实话
明天我会说实话
我昨天说了实话
狮子今天说谎
狮子昨天说谎
狮子明天会说谎

在星期二,狮子和独角兽都可以发表完全相同的陈述……也可以在星期五发表完全相同的陈述。因此,鉴于这些陈述中的任何一对,都无法区分星期二和星期五,也无法分辨谁在撒谎,谁在说真话。因此,由这些语句集形成的36个难题(可能大约在星期二或星期五)都不是形式正确的难题(具有独特的解决方案)。

为什么在难题解决方案集中如此好地代表了星期日?我们非常接近一半的难题都将星期日作为解决方案(21/43)。 这是一个例子 这些难题之一,和 这是另一个.

通过列出当天可能做出的陈述,以及陈述之间的相互作用,我们可以看到星期日如何获得21天。在每个声明之后的方括号中,我们列出了可以进行声明的所有日期(星期日,在某些情况下还包括其他日期)

狮子的星期天声明(全部正确)
我明天(星期三,星期三)说谎。[5]
我昨天(星期天,星期二,星期三,星期五)说了实话[3]

独角兽今天(星期天)说了实话[5]
独角兽在昨天(周日,周一,周二,周三,周五,周六)说谎。[3]
独角兽将于明天(星期日,星期三)讲真话[5]

独角兽的星期天声明(也都是如此)
我明天(星期日,星期一,星期四,星期五)说实话
我昨天(星期天,星期四)说谎

狮子今天(星期天)说了实话
狮子昨天(星期天,星期四)说了实话
狮子将在明天(周日,周一,周二,周四,周六)说谎

在Lion的声明旁边,在方括号中,列出了除星期日外没有其他共同日的独角兽声明的数量。在Lion的声明“明天我会说谎”(只能在星期日和星期三说)时,可以将独角兽的所有五个陈述配对使用,以构成一个难题,即唯一的解决方案是星期日(独角兽的星期日陈述也无法做出)在星期三)。从上面的列表中算出所有配对,我们得到5 + 3 + 5 + 3 + 5 = 21。


填补空白

我们希望有更多的谜题,每天都有代表,并且没有那么多的星期日。首先,我们可以通过允许每个生物简单地说“今天是星期一”或一周中的其他几天来获得更多困惑。添加这些语句将有效的难题数增加67至110个难题(可能的17 ^ 2 = 289条语句组合)。

星期日的频率增加了一倍以上,现在有47次,而星期二和星期五则有6次。星期一和星期六还有10次发生,而星期三和星期四有26次。

狮子和独角兽还能说些什么?我们希望他们能够发表声明,为今天的候选人提供几天的时间。一个示例是允许他们说“今天是工作日”或“今天是周末”。您可以尝试以下难题之一 这里 (狮子说是周末,独角兽说是星期五)。

将这两个语句相加可以将语句组合的数量扩展到19 ^ 2 = 361,并将有效拼图的数量扩展到132。因为“周末”和“工作日”集与狮子和独角兽的卧床时间不符(独角兽位于周末的某一天),解决方案的分布不再对称。


星期一出现12次,星期二6,星期三38,星期四42,星期五10,星期六13和星期天54次(下降到大约41%)。

我们能想到狮子和独角兽的更多说法吗?当然。但是有132个难题需要解决,让我们现在就停止在这里。更改解决方案数量及其分布的其他有趣方法是,更改对我们的森林朋友来说最“真实”的日子-如果他们更诚实,怎么办?如果说谎的日子重叠了怎么办?您可以通过修改笔记本来解决这些问题 这里.