2018年4月24日,星期二

数学棋盘拼图

象棋问题 是一种组合,其中安排了一组棋子,就好像在游戏中一样,并设定了一个特定的目标-问题是要确定如何从布置到最终目标。传统象棋问题的一个有趣变化是 逆行分析 下棋的问题 雷蒙德·斯穆利亚(Raymond Smullyan),而不是设定目标,而是询问可能导致安排的条件(向后看的问题,而不是传统的向前看的类型)。 数学棋盘问题 与这些传统的国际象棋问题完全不同,并且与实际的国际象棋游戏几乎没有关系-它们更关注特定棋子如何在棋盘上移动的结构,并询问有关单个棋子如何在棋盘上移动的问题,或关于同一件作品的集合可到达的位置。这些问题是 图论 伪装成薄片,并引起了专业和休闲数学家的关注。

关于数学棋盘问题的有用且易读的指南是 全面,由John J. Watkins撰写。一世’一直在玩 骑士 游览 为一个 很少 ,而且自从前一段时间拿起这本书以来,我一直在反复阅读这本书,以学习有关它们的新奇有趣的东西。尽管我听说过其他数学棋盘问题,例如八皇后问题, 全面 向我介绍了象棋双色球基本走势图图表新浪爱彩性和统治问题的一般类别,并鼓励我进一步了解它们。

据说一组相同类型的棋子 支配 一块木板,如果每个正方形都被占用,或者一个正方形的邻居(一步到位)。据说一组相同类型的棋子 双色球基本走势图图表新浪爱彩的 如果没有一块是其他任何一块的邻居。通常,支配(有时称为覆盖)问题是要找到最小的支配集合,例如,支配一块板所需的最小数量的女王。双色球基本走势图图表新浪爱彩性(或无保护性)问题通常要求您找到可放置并保持双色球基本走势图图表新浪爱彩性的最大块物品。例如,可以放置最多数量的骑士,以便任何骑士都不会攻击其他骑士。

统治皇后和双色球基本走势图图表新浪爱彩骑士的无趣例子。
最小的支配集和最大的双色球基本走势图图表新浪爱彩集会更有趣

作为工作的一部分 全面 并了解国际象棋的统治和双色球基本走势图图表新浪爱彩性,我试图创建一个互动‘数学棋盘拼图’ set (在这里尝试)。这是一个屏幕截图示例:

拼图中的一个例子 在线设定.
 求解器并不是一个好的开始。

数学棋盘有什么区别 问题 和数学棋盘 ?在考虑 问题 关于皇后区双色球基本走势图图表新浪爱彩性,我们希望得到认真的对待:一种解决方案,该解决方案可以找到最大规模的董事会双色球基本走势图图表新浪爱彩皇后区的最大数量,用于生成最大双色球基本走势图图表新浪爱彩排列的算法或方法,并且在某些情况下,所提供的方法仍无法解决,在双色球基本走势图图表新浪爱彩数上设置界限的某种方式。一种 基于皇后区双色球基本走势图图表新浪爱彩性的思想是一件简单得多的事情:仅仅是一条指令“找到一种在8x8板上放置8个皇后的方法,使该板占主导地位,并且皇后是双色球基本走势图图表新浪爱彩的。” 全面 提供了对数学家用来解决寻找支配集合,双色球基本走势图图表新浪爱彩集合和旅行的问题的结果的详尽调查。这篇文章的其余部分是关于由这些结果产生的难题(如上面的示例)。

在受支配和双色球基本走势图图表新浪爱彩性问题启发的难题中,我们想让求解器提出一种受约束的单一类型的棋子的排列,以便使这些棋子占主导地位,或者是棋盘上的棋子是双色球基本走势图图表新浪爱彩的,或两者兼而有之。 回想一下,支配性问题正在寻找覆盖电路板所需的最少块数(通过放置或通过攻击),而双色球基本走势图图表新浪爱彩性问题正在寻找可以双色球基本走势图图表新浪爱彩放置的最大块数。例如,对于在5x5板上的皇后,控制数为3,但双色球基本走势图图表新浪爱彩数为5。因此,对于在5x5板上的皇后,我们的谜题要求放置3至5个皇后的集合。

我们必须牢记在统治与双色球基本走势图图表新浪爱彩之间存在不对称性:对统治问题的解决方案可能不是双色球基本走势图图表新浪爱彩的,但最大的双色球基本走势图图表新浪爱彩集合始终将占主导地位。 5x5板上3个皇后的例子表明,您不能总是使您的主导组双色球基本走势图图表新浪爱彩。另一方面,最大的双色球基本走势图图表新浪爱彩组合将始终占主导地位:如果该组合不主导木板,则意味着存在一个不能被任何当前棋子攻击的方块-因此,您可以在木板上再添加一个棋子那一点,与您已经拥有最大双色球基本走势图图表新浪爱彩集的事实相矛盾。

对于我们的难题,我们’我将只考虑4x4到8x8的板(以便它们合理地适合屏幕)。在下表中,每个单元格中的最小数字表示在给定的电路板尺寸上该部件的控制号,而最大的数字表示双色球基本走势图图表新浪爱彩号。每个数字旁边的字母表示该大小的集合是否应说是双色球基本走势图图表新浪爱彩的(i)和/或占主导的(d)-此信息中的某些信息是多余的,但为了完整性起见,所有指标都包括在内。最小和最大之间的数字表示其他可能的布置。例如,对于4x4板上的皇后区,控制数为2(在这种情况下主导集不是双色球基本走势图图表新浪爱彩的),而双色球基本走势图图表新浪爱彩数为4,但是可以找到大小为3的主导双色球基本走势图图表新浪爱彩集,从而得出条目2d,3di和4di。


上表中的双色球基本走势图图表新浪爱彩性和支配数来自于 穿过 董事会; 发现两者之间的价值时,他们正在寻找解决统治或双色球基本走势图图表新浪爱彩性的解决方案,并对其进行了微扰。例如,要在 8x8电路板,首先要解决8x8皇后控制问题的解决方案之一,该解决方案由5个零件组成,然后将其中一个零件移动到邻居较少的可到达正方形,并用其他零件填补空白。通过反复试验,这导致控制6件和7件的双色球基本走势图图表新浪爱彩组合。为其他骑士找到其他支配和双色球基本走势图图表新浪爱彩的装备要比其他人更具挑战性-桌子上有一些空白(也许您可以填补它们)。这些可能的难题大部分都是以在线显示的格式写出的,您可以查看 这里.

如果您想通过有趣的棋盘谜题探索数学棋盘问题,请给 这些尝试;如果您有兴趣进一步了解这些难题背后的数学,请查看 全面.

统治与双色球基本走势图图表新浪爱彩难题: //dmackinnon1.github.io/chessdom/puzzles.html
象棋之旅难题: //dmackinnon1.github.io/kixote/

一些难题的解决方案