2016年6月15日星期三

R中的切拉德尼式人物

一些克莱德尼式的人物

继续 从这个帖子 ,我在玩一些不寻常的游戏 R语言 通过创建一些简化的编程活动 克拉德尼人物 .

命名为 恩斯特·克拉德尼 这些图表示通过振动表面形成的节点图案。 传统上,它们是通过将细颗粒放置在表面上而形成的,就像固定振动的金属板一样(一种流行的方法是将小提琴弓紧靠金属板的边缘)。粒子沉降在运动最少的区域-节点中。当达到共振频率时,就会出现一个特征模式。 

其他一些克利德尼式的人物

Chladni并不是第一个研究这些内容的人,但是他的文字是一种较系统的早期处理方法(在Google图书, 德语文字 最好的数字,请参见附录)。最近的贡献者Mary Desiree Waller出版了一本书 Chladni Figures,对称性研究 在1961年,我希望有一天能看到。 1970年代,Chilandi的人物被吮吸在  Cymatics ,现在似乎似乎同样吸引实际物理学和形而上学的学生。浪漫主义者与科学家一样多(或更多)拥抱这些人物可能是合适的。 Chladni的研究出现在启蒙运动的末期,大约在19世纪初,我想像他的游行示威发生在与举行集会的客厅类似的客厅里。在某些人看来,这些数字的神秘形成似乎是隐藏世界的体现。 

Chladni在振动表面上绘制一些节点图案的草图
为什么为此使用R?我的动机不是选择用于探索该主题的最佳工具,而是要学习更多有关R编程的知识。它也不是要尝试产生确切的Chladni人物,而是要合理地模仿它们。事实证明,对于这种特定的编程练习,R并不是一个不合理的选择,如果您考虑使用R生成图形是多么容易。作为一种教育练习,它对R的矢量化方法进行了一些指导性的使用, for循环,以及 图片 另一方面,我们将不使用R的任何统计函数,因此在某些方面R对此仍然是一个不寻常的(甚至是奇怪的)选择。


在任何情况下,我们都可以通过将矩形金属板视为R中的矩阵(每个单元格是金属板上的一个点)来创建简单的Chladni式图形,矩阵中的每个条目都将接收代表该位移的值。板在这些快照处的某个快照上及时绘制。矩阵使用R绘制 图片 功能,请使用灰色范围(尝试使用其他颜色范围或轮廓功能)。

源代码是 这里 .

其思想是,将边缘固定(不移动)的振动方形表面建模为乘积正弦波-一个在水平方向传播,另一个在垂直方向传播。本质上是由驻波在某一点引起的位移 x,y 在广场上被建模为 ( f )* ( f ),在哪里 f pi /2L, L 是正方形边的长度。和 k 是一个整数。  If k = 1,我们得到“基本”波动(首先 谐波 )用于正方形表面,如果 k = 2,我们得到一次谐波(二次谐波)。如果我们分别绘制每个波,我们最终会得到一个网格,该网格随着我们的增加而越来越精细 k 价值观。但是,如果我们形成不同谐波的总和,事情就会变得更加有趣。下图显示了我们如何形成具有以下特征的波的图像: = 1并且 k = 2分别,然后将它们加在一起将得到什么。

基本,第一泛音,以及两者一起
包含或排除泛音可提供多种图像,如果您增加特定泛音的幅度(通过将对应项乘以大于1的整数),则可以得到更多的图案,其中某些图案与Chladni的图案极为相似原始的手绘数字。




看到 这个帖子 一些其他的chladni数字。