2015年12月17日,星期四

困惑的世界

拼图宇宙:315个拼图中的数学史 (TPU), 伊万·莫斯科维奇 将难题的概念扩展到几乎涵盖了所有具有好奇心和趣味性的事物( 玩法 是他为这类较笼统的难题类别的首选术语)。毫不奇怪-这些有趣的好奇心本质上是数学上的。 Moscovich以一种非正式且易于访问的方式详细说明了这些谜题的发展过程,揭示了它们令人惊讶的家族相似之处以及它们有趣的外观背后的深刻数学原理。

在通常的意义上,一开始可能不会像谜一样的游戏思维的一个例子是 侧边 (TPU拼图270)。遵循基本规则绘制,出现了一系列有趣的几何对象。绘制第三条的规则 spirolateral 是画一条线1单位长,转90度,画一条线2单位长,转90 度,画一条3单位长的线,旋转90度,然后重复。一般规则是绘制从1个单位长开始一直到 n 单位长度,在每条线之间旋转90度,然后从1开始重复该过程。尝试自然 商标 , 前几个显示如下。

前几个螺侧

难题提示是“接下来的两个是什么样的?”一个自然的问题随之而来...他们做什么 所有 看起来像?在回答第一个问题时,您遵循规则,在回答第二个问题时,您正在使用数学思维。

后来的侧面

TPU还演示了如何读取几乎所有数学对象作为谜题,这为探究令人惊讶的丰富性打开了途径。在莫斯科维奇的治疗中,装饰图案(参见 这里  and 这里 ),只需问诸如“下面的图像有多少个独立的循环?”之类的问题,就可以变成一个难题(就像在TPU难题83中一样)。

装饰图案

“娱乐数学”的乐趣之一就是您对正在探索的简单模式和关系的所有小发现。阅读TPU,您可能会发现您最近的突破已经很久了,它是19世纪儿童游戏的基础,或者是高斯在他十岁时证明的。发现您一直在使用的拼图游戏(以及您的发明性解决方案)历史悠久,这很好地提醒了您,虽然您可能独自从事拼图游戏,但并非只有一个人从事拼图游戏。前一段时间,我在玩 刺破的棋盘和骑士之旅 -从TPU拼图100开始,我得知一位意大利数学家在1512年在3x3穿孔板上设计了一个骑士拼图。

骑士走在一块破洞的木板上


TPU中有许多熟悉的项目: 帕斯卡三角形 (TPU 119),过河问题(TPU 73), 骗子和诚实者 (TPU 306、307、308), 蒙蒂·霍尔问题 (TPU 293),...我可以继续。每隔几页就会发现一些熟悉的事物和一些新事物。即使对于许多更熟悉的物品,Moscovich经常也会呈现出意想不到的联系。例如,我知道任何四边形的中点都将形成一个平行四边形(TPU 130),但不知道通常情况下,通过连接中点形成的派生多边形倾向于变得“更规则”。

派生的平行四边形,一些派生的五边形

TPU在探究许多谜题和与之相关的数学的交替出现的晦涩,众所周知的(有时是伪经的)起源时,TPU为实用主义关于数学发展的叙述提供了令人欢迎的反叙述。更全面 历史待遇 揭示了,然而,数学史比TPU所暗示的更丰富(也更陌生)。在某些方面,一个更好的标题就是“ 315个难题中的数学”,因为TPU为数学思维的本质提供了温和且易于使用的介绍。

益智宇宙 是一本有关休闲数学的古怪,翔实和启发性的百科全书。它应该被证明是对数学懒惰者的启发,对于希望与数学的嬉戏和创造力相适应的学习者和教师来说,这是一个丰富的资源。