2015年6月12日,星期五

规则的双色球基本走势图图表新浪爱彩形,凹陷并切成薄片

A 前一阵子,我注意到切成八边形的瓷砖很漂亮。
特别是,以特定方式分为凹进的八边形和菱形的八边形为 挺整洁的。这些菱形是这样形成的,使得它们与八边形共享八边形的两个相邻边。凹陷的八边形是通过切掉菱形而形成的。这些凹陷的八边形中的四个可以放置在顶点周围以形成风车图案,并且可以将四个菱形添加到该风车中以形成更大的八边形。

您可以对具有超过4个边的任何常规双色球基本走势图图表新浪爱彩形进行这种菱形切片(如果您认为分割出的菱形与原始正方形相同,则可以用这种方法将菱形从正方形上切下来,那里)。下图显示了切片常规切片时获得的角度 n-gon使凹陷 n-gon和 n-菱形。

解决这些问题的一种方法是查看它们如何以各种组合重新组合在一起。激励问题是: 对于给定的n,可以在顶点周围无间隙或重叠地放置正则n形,凹陷n形和n菱形的哪些组合?

考虑五边形
让我们从一个五边形开始。五边形的内角为3pi/ 5。菱形的小角度将是2pi/ 5,而凹进的五边形的小角度将是 pi/5.



您可能知道,不能在不留间隙的情况下围绕顶点放置一组不重叠的五边形(您可以做的最好是三个,得出9pi顶点周围的/ 5)。好吧,从菱形分裂中获得的凹进的五边形正是您需要填补的空白(9pi/5 + pi/5 = 2pi)。


凹陷的五边形可以很好地围绕顶点放置,以形成十边形风车,菱形也可以形成星形。



由规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形的“菱形切片”形成的菱形可以始终以星形围绕顶点放置。为 n-gon,切成菱形的大角度总是(n-2)pi/n,所以小角度总是2pi/n,这意味着您始终可以将这些小角度中的n个围绕顶点放置而没有间隙或重叠。

您不能总是将通过菱形切片形成的凹陷双色球基本走势图图表新浪爱彩形(向内成小角度)围绕顶点放置以形成像凹陷的五边形那样的风车,也不能总是使用凹陷的双色球基本走势图图表新浪爱彩形来填充由顶点周围的常规双色球基本走势图图表新浪爱彩形形成的间隙,但是这三者(常规,凹陷和菱形)的某些组合会 总是 围绕顶点拟合。

一些特殊的安排
假设我们想放 k 顶点周围的规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形。顶点周围的角度之和必须为2pi。所以我们有 k(n-2)pi/n = 2pi。解决 k, 我们有 k = 2n/(n-2)。它只有3个整数解,发生在 n = 3、4和6。因此,据此我们可以围绕一个顶点排列6个等边三角形,4个正方形或3个正六边形,但是没有其他单个正双色球基本走势图图表新浪爱彩形。



如果我们想放 k 像在上面为五边形看到的那样,在顶点周围绘制双色球基本走势图图表新浪爱彩形以制成风车,我们将小角度放置在顶点上,并尝试将它们求和为2pi。这需要我们有 k(n-4)pi/n = 2pi, 要么 k = 2n/(n-4)。所以只有 n = 5、6、8或12将起作用。



如何使用凹进的五边形来填充规则五边形的排列所留下的空隙就好了;我们可以对其他任何规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形执行此操作吗?事实证明,八边形是唯一以这种方式与其“凹入”自我匹配的其他规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形。在这里我们正在看 k(n-2)pi/n + (n-4)pi/n = 2pi,这给了我们 k = (n+4)/(n-2和 k 将仅是一个整数 n = 5并且 n = 8.



在上方,我们看到带有5、6、8和12边的规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形在凹陷时会形成风车。在某些情况下,不完整的风车可以用完整的规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形来完成(与我们刚看到的凹双色球基本走势图图表新浪爱彩形完成规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形排列的情况相反)。为此,我们正在寻找 (n-2)pi/n + k(n-4)pi/n = 2pi,这给了我们 k = (n+2)/(n-4),且整数值为 kn = 5, 6, 7, and 10.

如果将切成菱形的菱形放入混合中,则可以得到更多围绕顶点布置图块的选项。例如,何时可以使用 k 围绕顶点切成菱形?这里的等式是  (n-2)pi/n + 2kpi/n = 2pi, 要么 k = (n+2)/ 2,即为整数 k 所有偶数的值 n.  所得的鱿鱼状形状在具有偶数个或奇数个肢体之间交替。



永远有效
我们已经注意到您可以随时放置 n 的菱形 n-在顶点周围无间隙地形成星形的双色球基本走势图图表新浪爱彩形。这些磁贴还有其他一些组合,它们也始终有效。

例如,将使用2个规则双色球基本走势图图表新浪爱彩形和2个相应的菱形。 2(n-2)pi/n + 2(2pi)/n = 2pi。 但是,然后,您可以采用这两个常规双色球基本走势图图表新浪爱彩形之一并将其拆分为一个凹陷的双色球基本走势图图表新浪爱彩形和一个菱形,因此可以使用1个规则的双色球基本走势图图表新浪爱彩形,1个凹陷的双色球基本走势图图表新浪爱彩形和3个菱形。最后,您可以拆分最后一个常规双色球基本走势图图表新浪爱彩形,以获得2个凹陷的双色球基本走势图图表新浪爱彩形和4个菱形的组合。