2012年12月5日,星期三

六角生活和沙堆


正如我在 以前的帖子,我一直想了解更多有关 细胞自动机。也许为了准备更正式的学习,或者代替它,我一直在研究一些简单的例子。

另一个六角生命小动物
经典的元胞自动机示例是 康威的人生游戏。我在这里玩的一件事是使用基于 六角密堆积圆 而不是通常的正方形。

尽管这种十六进制生命不像标准的方格游戏《生命游戏》那样令人兴奋或爆炸,但它确实会产生一些不错的稳定模式和振动器(在 较早的帖子 我提到了一些风车和闪烁的钻石。这篇文章顶部的图片是另一种形式,包括重复的3个循环。

弄清楚为什么图案会留下,衰减或振荡的原因让我想起了玩 扫雷,没有爆炸。对于给定的模式,请查看并查看每个单元周围有多少个“活动”单元,并根据规则确定该单元是否将保持不变或更改状态。


这里使用的标准游戏人生规则是:
  1. 任何具有少于两个活邻居的活细胞都会死亡,好像是由于人口不足造成的。 (饥饿)
  2. 任何有两个或三个活邻居的活细胞都可以存活到下一代。 (没有变化)
  3. 任何具有三个以上活邻居的活细胞都会死亡,就像人满为患一样。 (人满为患)
  4. 具有正好三个活邻居的任何死细胞都变成活细胞,就像通过繁殖一样。 (出生)
还有很多其他规则可以提供有趣的模式- 沙堆, 例如。

六角沙堆
我从最近的一篇文章中了解了这些 数学蒙克. 与标准的生命游戏不同,沙堆细胞具有许多状态-不仅是死的还是活的。下图显示了六边形网格上的一些沙堆,其中有六个状态,状态0为黑色,状态6为白色,状态1-5为灰色阴影。


最初,沙堆中的所有单元都具有状态0(该单元中没有沙粒)。一个特定的单元格(即沙堆的中心)一直保持其状态递增(沙子正倒在该单元格上)。沙堆的关键规则是,一旦一个单元达到最大状态(充满沙子),它就会溢出到邻居中:一旦一个单元达到状态6,它将重置为状态0,并且所有六个邻居的状态都增加1。 。

这导致了对称的增长模式,当在六角板上完成时,会生成看起来像雪花的模式。观察这些有趣的是,事情进展得相当缓慢,直到突然之间整个堆变成一个状态,在此状态下,随着“沙”浪在整个模式中波动,其层叠级联。

这是一些观看沙堆生长时会看到的事物的示例 (在下面的白色背景上,状态0为白色,状态6为黑色):