2010年3月30日,星期二

有关误导性统计信息的帖子


今天的帖子 革命 called 科学家滥用统计数据 并在上周发布了一个 位播放器统计误差 都看一篇文章 科学新闻赔率是错误的。在阅读这些内容时,您可能还想阅读来自 奋斗, 大多数发表的研究结果都是错误的.

2010年3月23日,星期二

过时的数学词汇


今天的 OED 每日一词(订阅 这里)是 射手座.

这是一个过时的单词(旧单词“ versed sine”的旧称),它在箭头,拱门,鱼耳,海绵和几何结构之间表现出一些有趣的词源联系。我还没有通过提供的数学描述来解析-看看它们如何相互连接可能会很有趣。从这一点(到目前为止)我学到的最令人惊讶的事情是,在epsilon(几何描述的一种应用)中曾经有个中间水平线的名字。

射手座
(s{schwa}{sm}d{zh}{shti}t{schwa})
[L.lit。一个箭头。]
1. 阿斯特 位于两者之间的北部星座 大力神 and 海豚:= 箭头 4. 1704H Lex。技术 一世。 [在mod。字典。]

2.  几何 一个。 弧的正弦正弦:= 箭头 6. [1594:看 箭头 6.] 1704J.H Lex。技术 一世。 1726 L埃尼 阿尔贝蒂的档案馆。 一世。 9/2从和弦的中点到 拱形,在两侧各有相等的角度,被称为射手座。 1853 S红外 H. D乌格拉斯 军事桥梁 (第3版)32曲率的弧矢或正弦约为三角形边的五分之一。
{dag}b。 从广义上讲:曲线的横坐标。 观察 罕见{em}01727-41C悍马 循环


3. 拱。 拱的基石。 1703 R·N前夕 建造者的字典。 (1736)。 1823 P. N乔森 实践建立。 592. 1849-50 W易尔 字典条款。

4. 希腊字母中间的水平笔画 {epsilon}。 [App。感觉的应用2。]
1864 E力克多 田园版 (第3版)103箭矢的四肢增粗 {epsilon}.
1881 都柏林牧师 VI。 134有争议的线实际上是ε的矢状面。

5. 阿纳特 ‘The sagittal suture’ (分。字典 1891).

6. Zool。 一个。 鱼耳朵的耳石之一。 1888 R奥勒斯顿 & J艾克森 动画。生活 86 [在鲈鱼的耳朵中]通常有两个大的耳石,在眼球中有箭矢,在耳蜗中有星状星 1897 P阿克 & H阿斯威尔 文字-bk。 Zool。 II. 199. b。 某些海绵刺的成分之一:请参见。 1898 S埃德威克 文字-bk。 Zool。 I.83Triæne由大锤或竖井组成, cladome,它由三个cladi组成,连接两个cladi两端的直线是和弦。箭座是从克拉多姆的起源到和弦的垂直线。

2010年3月19日,星期五

结构主义组合


A 回几帖 I suggested that Logicomix 承担...的知识史 结构主义 -它的故事似乎与他们在寻找数学基础的第一本图画小说中讲述的故事相似。

我想他们已经想到了-查看 他们的新漫画 关于结构主义的创始人之一, 克劳德·列维·斯特劳斯。上有漫画吗 费迪南德·索绪尔 (pictured above) forthcoming?

顺便说一句:浏览时,请不要忘记签出 戏剧24的数学老师,结束于 让我们玩数学。 :)

2010年3月10日,星期三

多边形游荡


大约三年前,我向 数学老师 叫 "三角多边形数“-它终于进入了该杂志的3月号。Ph!

自撰写该文章的初稿以来,我一直在多边形轨迹上徘徊-通常在此博客上记录有关它们的内容。为了庆祝最后发表的那篇老文章,我想我会尽量收集在徘徊该主题时偶然发现的一些巧妙内容。

我不完全记得为什么我首先开始看多边形,但是可能是在尝试查找示例时 有趣的图 吸取Fat摸。使用一点递归,创建一个Fathom文档非常容易,该文档可以绘制漂亮的图表,您可以在其中控制所绘制多边形的边数和边长。


(我尚未在更开放或自由的平台上实现“多边形数图制作器”,但这将是一个不错的项目。)

后来我发现,绘制这些数字的另一种有趣方法是 把它们放在二次螺旋上. 下图是三角形,五角形,12角形和13角形的数字-当在此螺旋上绘制它们时,正方形数字看起来非常有趣。这篇文章顶部的图片显示了绘制在同一螺旋上的三角形和六边形数字。 (更新资料:请参阅Mike Croucher's Mathematica和Python实现 for drawing 多边形数在 随机行走 -实现简单明了,图像看起来很棒。)


MT文章着眼于熟悉的$ s_n = t_n + t_ {n-1} $同一性的一般化,它告诉我们一个平方数是两个三角形数之和。从几何角度来看,很明显您可以将多边形拆分为三角形,但我认为也可以将多边形拆分为三角形很有趣。这种几何观点的一个很好的结果是它提供了一些不错的“无词证明”(下图说明了六角数和三角形数$ h_n = t_ {2n-1} $之间的关系)。

概括事物的另一种有趣方式是查看“高维”多边形数。如果您查看三维多边形数(可视化为具有不同多边形底面的球体的堆叠金字塔),则熟悉的$ s_n = t_n + t_ {n-1} $ 出现 在标准$ n \ times n $乘法表中。令人惊讶地发现,标准乘法表的向上倾斜对角线加起来为四面体数,当然,主要的向下对角线是表中所有平方的和。因此,主向上倾斜对角线中的项之和与主向上倾斜对角线中的项之和等于主向下倾斜对角线中的项之和(如下面的4x4乘法表所示)。


当您使用高维三角数时,这些标识会派上用场 尝试求和.

概括相同想法的另一种方法是查看将较高次幂分解为较高维的三角数。我们知道$ n ^ 2 = t_n + t_ {n-1} $,但是$ n ^ 3 $和$ n ^ 4 $等等呢?探索这个问题会引出另一组非常有趣的数字, 欧拉数,显示为以下方程式中的系数($ t $上的“指数”只是表示其维数的索引-$ t ^ d_n $是第n个d维三角数)。


“高维三角数”听起来有些花哨-大多数人将这些东西识别为 帕斯卡三角形的对角线 (二维三角形数在下图中以灰色突出显示)-“尺寸”对应于对角列编号(对于零维三角形数,从索引零开始,它们只是1的恒定序列)。


其他多边形(正方形,五边形等)也出现在(较少)众所周知的三角形中- 卢卡斯和吉博纳奇三角.

如果您查看任意时间长度的多边形,就会开始意识到 他们的许多公式。高维三角数的一个令人惊讶的公式是 普通幂级数生成函数。我发现此公式令人惊讶,因为它说明了Pascal三角形的行与对角线之间的有趣关系。它显示出,如果取某个特定表达式的倒数,该表达式的系数取自Pascal三角形中的一行,则将得到一个正规幂级数,其系数是Pascal三角形的相应对角列中的项。好吧,至少我很惊讶。


到目前为止,这些是我多边形之旅的主要亮点。自从(至少)毕达哥拉斯时代以来,数学家(和惰轮)就一直在探索它们,所以我相信,当我有时间再次研究它们时,他们仍然会存在。

2010年3月8日,星期一

保真和不忠的公式

我相信有人可以在这个主题上撰写更好的文章。我真的没有时间,但是当我在同一天偶然发现这两个项目时,我忍不住放下了东西。

首先看一下 完美妻子的数学公式。请原谅性别偏见,尤其是 今天。我想更好的标题应该是“完美人生伴侣的数学公式”,但是我想,一个愚蠢的文章应该得到一个愚蠢的标题。

接下来,看看如何适应 完美恋情的公式.

剩下的练习是尝试将上述内容恢复为实际上可以说是有意义的内容。

这些“公式”对所涉及的性别做出了一些明确的假设,并依赖于这样一个事实,即它们将我们的注意力限制在涉及单身男性和女性的配对上。这种限制立即告诉我,没有真正的数学家可以参与其中,因为他们要做的第一件事就是对结果进行概括。

无论哪种情况,无论您是向公开承诺的人寻求幸福,还是您暗中破坏其承诺的人,决定(我认为是男性)幸福的关键因素都是女性比男人还聪明大概不太难安排。因为无论如何这似乎都是以男性为中心的,所以也许我们可以摆脱的唯一事实是,在所有情况下哑巴们都更加快乐。

原始研究论文 提示所有这些看起来还可以带来一些笑声。它出现在《欧洲运筹学杂志》第202卷第2期(2010年4月)中。这是摘要:

研究表明,婚姻和其他亲密伴侣的成功取决于客观属性,例如年龄,文化背景和教育水平的差异。本文提出了一种数学方法,通过以减少离婚或分居的可能性的方式分配配偶来优化婚姻。为了产生我们的优化模型,我们使用一个中心的假设“agency”这样可以协调夫妻的匹配。基于1074个居住在瑞士的同居和已婚夫妇的代表性纵向样本,我们估算了与年龄,教育程度,种族和以前离婚有关的各种客观功能,涉及每种可能的男女组合。我们的结果表明,目前婚姻或伴侣关系的状态远低于社会最佳状态。我们将大约68%的个人(十分之七)重新分配给我们认为有较高生存可能性的一对新夫妇。从这些新的合作伙伴中,我们获得最终的“optimal”解决方案,目标函数减少了21%。

请注意,他们如何帮助我们将68%的比例转换为10分之7。谢谢你们!

有人为了提议甚至是愚蠢的模式而必须拥有的社会愿景,即以一种中央的婚姻分配机构与一个设想保持一致,即认为生活在不良甚至虐待关系中的人比婚姻中的人更成功。树叶。

无论如何,这是一个真正愚蠢的研究让位于更多领域的例子 ridiculousness 随即被新闻界报道(当人们开始写博客时,可能是更糟糕的事情)。

2010年3月4日,星期四

数学嘉年华63


欢迎来到 第63届数学狂欢节。这是数字63的财产,由 八卦数字:
考虑两个函数$ f $和$ g $,其中
-$ f $将自然数映射到其罗马数字(一串字母);
-$ g $将一个单词映射到其字母的数值总和(字母的值是其在字母表中的位置)。
事实证明,我们的数字63是同构$ gf $的一个固定点($ 63 \ mapsto LXIII \ mapsto 12 + 24 + 9 + 9 + 9 = 63 $)。数字八卦向我们保证此地图上没有太多固定点。

什么是数学狂欢节?请参阅 这个帖子 由Mike Croucher在 随机行走。想看更多的数学狂欢吗?查看过去的化身列表 数学嘉年华 这里,以及过去 数学老师在玩 狂欢节 这里 (如果没有其他问题,请务必签出 最新的MT @ P!)。

本期博客狂欢节中出现的图像由Jeff Miller提供 邮资页面上的数学家(和数学).


的布莱恩 灵魂物理学,介绍了两个最近的帖子: 如何对量子系统进行时间反转ary算子和时空对称.

约翰·贝兹 and 迈克·斯泰 都有关于他们最近论文的博客 算法热力学 at the n类别咖啡馆 and 永久性, 分别。

位播放器,布莱恩·海斯(Brian Hayes)撰写了一篇有趣的文章,内容涉及某人,他可能是第一位有关计算主题的原始博客作者(1970年左右) 格伦伯格’s prime path.

查尔斯·西格尔(Charles Siegel)在他的文章中证明了一个大定理 Monodromy和Moduli 发表于 严谨的琐事.

马丁想知道零可能指向哪里 零的迹象 发表于


彼得·罗列特(Peter Rowlett)的帖子 特鲁谢,布莱叶盲文和欧拉在数学世界中旅行 为我们提供了一种全新的方式来查看熟悉的身份。

Fëanor的礼物 常见错误(31):毕达哥拉斯 发表于 LacusCurtius的新功能& Livius.


国际妇女节 下周一(3月8日)上映。苏珊·史密斯(Suzane Smith)让我们想起 改变世界的15位女科学家 发表于 心电图课程。通读这份清单让我想起了一篇很棒的文章, 数字不好,由Izabella Laba发表于 偶然的数学家.

在他的新数学博客上, 拼图Zapper博客,亚历山大·穆尼兹(AlexandreMuñiz)提出 神圣的双曲线七边形!。那里整洁的双曲线图让我想起了M.C.埃舍尔的双曲线瓷砖。

巧合的是 查姆·古德曼·斯特劳斯数学因子 最近在博客(和播客)上发表了有关 有史以来最大的埃舍尔展览.


在Twitter上有关MathType和Latex相对优点的讨论促使Robert Talbert 淘汰尼尼斯 写博客 您应该使用LaTeX的五个原因和五个教法 .

受到相同推文的启发,凯特·诺瓦克(Kate Nowak)向我们演示了MathType对于那些精通键盘的人如何工作 MathType挑战.

秉承“交易工具”的主题,Mike Croucher证明了 Mathematica 不教我们有关 将Abs(x)与Mathematica集成 发表于 随机行走.


现在,一些介绍...

杰米(Jamie)通过介绍他的两个新的数学博客 什么是每日Mathercise? 发表于 每日Mathercise什么是数学Factoid? 发表于 数学事实.

南希·戈罗夫(Nancy Goroff)向我们介绍了 乔治·哈特在Make Magazine的Math Mondays的工作 品牌:在线:数学星期一:谢尔宾斯基四面体 发表于 制作杂志.


以下 约翰·艾伦·保罗斯,来自莱斯特大学的学生在博客上对媒体中的数学发表了评论, 数学系学生读报纸.

约翰·库克(John Cook)提出了有关数字定律的最新文章-大,小和中号 中数定律— The Endeavour 发表于 努力.

灵感来自T的Micha Gromov最近的一篇文章 来自Mindspace的流星体 带我们参观了数学柏拉图主义 Gromov程序的上下文.

真的有巧合吗?偶然或有意为之,Pat Ballew写了关于 巧合?第一个追求问题。 发表于 帕特的博客.


杰森·代尔(Jason Dyer)重述了 乘法不重复加法吗?再访 发表于 数字战士.

杰森(Jason)的帖子促使苏(Sue VanHattum)问 什么是乘法? 发表于 数学妈妈写道....

随后两个博客上的所有讨论都使我想起 360的经典 我们可以通过多种方式获得的一系列帖子 (警告那些有强烈感情的人:重复添加在列表中)。


感谢所有提交的人和所有访问过的人。请务必将您的K-12之前的数学文章提交至 数学老师在玩, 和你的 除了厨房水槽的一切 数学文章到下一篇 数学嘉年华。请注意下个月的第64版CoM 大学数学教学.

老师-天生的还是建造的?


《纽约时报》杂志上一篇非常有趣的文章, 培养更好的老师由伊丽莎白·格林(Elizabeth Green)于本周初问世。在文章的第8页上,格林写道:
鲍尔开始与密歇根大学的数学家海曼·巴斯(Hyman Bass)合作,对 教授数学显然需要学科知识,这些知识似乎与她在数学课上学到的有所不同。 It’知道307减168等于139是一件事;能够理解为什么三年级生可能会认为261是正确的答案是另一回事。 数学家只需要自己了解一个问题。数学老师既需要了解数学,又需要知道30个不同的头脑可能如何理解(或误解)数学。然后,他们需要让每一个头脑都从不精通掌握。他们需要在45分钟或更短的时间内完成此操作。
这些甚至都不是本文所做的最有趣的观察。