功能和CCR

最近的论文 在arXiv.org上谈论的是CCR工具，而不是 约翰·弗格蒂的吉他，而是微积分概念准备工具-来自 Maplesoft 。这篇关于学生需要“微积分准备”的概念的简短背景讨论很有趣。大量文献被引用，指出学生（对于微积分和普通数学教育）需要熟悉的最重要的概念是 功能概念。不幸的是，功能概念和功能组合的概念经常被认为是教师和学生的弱点（请参见 这项研究 例如David Meel）。

如果您想扩大对功能概念的理解并了解它在最近几百年中的变化，那么这是一篇非常不错的文章，它是Israel Kleiner的 功能概念的演变：简要概述.

随着数学的发展，功能变得陌生，泛化并且摆脱了可能将其束缚下来的概念限制。 Kliener语录 庞加莱 相反，为什么我们的教育以简单（过时，Meel评估）和表现良好的功能进行解释。

如果逻辑是老师的唯一指南，那么就必须从最一般的功能开始，也就是说，从最离奇的功​​能开始。这是一个初学者，必须与这个畸形博物馆搏斗。

对于那些幸运地漫步在这个奇异博物馆中的人来说，功能的概念以有趣的方式得到了扩展。我似乎记得关于 功能性 在线性代数中，我对 功能及其奇怪之处。这是一个示例：考虑两组$ A $和$ B $，并假定$ a $是$ A $的元素。有一个函数称为$ \ hat {a} $，其域是从$ A $到$ B $的函数集，并且其共域是集合$ B $。此函数$ \ hat {a} $由规则$ \ hat {a}（f）= f（a）$定义，其中$ f $是从$ A $到$ B $的任何函数。第一次看到这样的内容看起来很奇怪而且很奇怪-函数变成元素，元素变成函数，并且定义元素成为函数$ \ hat {a} $的规则看起来有点符号化 sleight 的手。事情当然会变得更加陌生，例如当箭头（类似功能的东西）出现时 完全不包含任何元素.

对“微积分概念准备情况”的担忧使我们想起，如何经常将微积分的预备视为K-12教育的最终目标。应该是这样吗？离散/有限数学可能会提供更好的目标（令人信服且迅速地被 亚瑟·本杰明（Arthur Benjamin）在TED演讲中）。也可以说，离散数学为学习函数概念的基础提供了更好的设置，而微积分前课程则更侧重于为基本实数分析目的而表现良好的函数。

怀疑论者与建构主义者

不久前，注意到 怀疑论者  迈克尔·舍默 写 一篇有趣的文章 关于 史蒂芬·霍金的新书“ The Grand Design”（《华盛顿邮报》的另一篇简短评论是 这里 ）。在Shermer的分析中，霍金的模型依赖现实主义哲学听起来很像 激进建构主义。 Schermer怀疑应该推广这种哲学的程度，断言霍金的模型依赖性有其局限性，科学为克服依赖模型的现实主义和建构主义导致的相对论提供了前所未有的手段。

巧合的是，其中有许多文章 最新一期的建构主义基金会 （第6卷第1期）讨论了Shermer在评估Hawking依赖模型的现实主义时提出的相同问题。

舍默和建构主义基金会的作者所写的东西，似乎使人们最困扰模型依赖和激进的相对于科学的建构主义，是科学是否告诉我们有关“现实”的任何内容。 Shermer肯定地回答：

“是的，即使我们脑海中没有阿基米德教派的观点，但我相信这是一个真实的现实，我们可以通过科学的眼光接近它—尽管我们的大脑，我们的模型和我们的理论有着不可磨灭的缺陷。”

激进的建构主义者，例如安德烈亚斯·夸尔（Andreas Quale）在他对建构主义基金会的上述贡献（“对激进的建构主义的反对”）中提出的质疑，即使理论似乎变得更好，理论所描述的任何真实的现实也令人怀疑：

“ ...科学理论被认为是一个模型，旨在解决我们要提出的某些问题，然后将其强加于自然现象。如果该模型成功，则可以–但这可以更好地看作是由于 建设者（科学家）[而不是接近现实]。”

这与数学有什么关系？科学现实主义者和相对主义者之间的辩论部分（但可能不完全是）映射到新柏拉图主义者与建构主义者/直觉主义者与形式主义者之间的辩论。 数学哲学 (see a few quotes 这里 ）。另外，在阅读了激进的建构主义者的几篇文章之后，令我惊讶的是，其中有多少是数学家和/或数学教育家（一个明显的例子是 恩斯特·冯·格拉瑟菲尔德，另外一个是上面引用的Andreas Quale）。

几乎没有人怀疑科学理论的构造性质。正如Shermer所言，问题是您对建构主义论证的看法走了多远（是否存在最终现实，还是 乌龟一直到？），以及最终您是现实主义者还是相对主义者。断言现实的存在可能需要一个 克尔凯郭尔式飞跃, 不是出于信仰，而是出于理性-而且也标志着怀疑主义的合理范围。

星星乘法表

这里 是可打印的（2页pdf）用于探索 星形多边形的乘法模式 。 不是为了 背诵 乘法表，用于 探索 .

这个古老的数学博客

本文旨在总结以下内容 数学娱乐。新的东西可能会在某个时候发布，所以这可能不是最终的 哈尔莫斯 .

最好的帖子中有一些指向别人的东西（这并不奇怪）- 戏剧老师17 和 23和 the 数学嘉年华63.

多边形数字是此博客上探讨的主要休闲活动-关于这些主题的大多数帖子都可以通过以下方式找到 徘徊 around.

查看多边形会导致查看三角形。此外 帕斯卡 ，这里找到的其他人包括 卢卡斯 , 加泰罗尼亚语 和 the 谐波分母三角形.

就个人而言，我喜欢这本书/文章的评论-确实还不够。这些包括 美索不达米亚数学, 友好的数学, 数学青蛙和 数学攀树.

有一次，我致力于使用Fathom，Tinkerplots和GSP为高中教师开发资源。关于这些的帖子包括 蒙蒂·霍尔, 罗森克兰茨和吉尔登斯滕, 误报, 皮棉被,  华莱士线和 the 加扰器.

制作以数学为主题的对象的乐趣不可估量。 折纸 是一个很好的工具，特别是 模块化折纸;但有时您可能想要 把东西粘在一起.

迷宫和迷宫

似乎越来越受欢迎的秋季的一种不太精致的仪式是 labyrinth 步行。圈子里走来走去， preferably by 烛光，一直 严谨的 在这里周围几年 在当地的秋季节日。

迷宫行走通常与这种看似密切相关的事物形成鲜明对比 labyrinthine 活动。对于大多数人来说，迷宫行走比舒缓行走要少 labyrinth 走路是一种轻描淡写的说法：与其说是一种逐渐增加的镇静和精神平静感，不如说是您越来越感到恐慌和喃喃自语。不久前穿过一堆户外迷宫时（右 这里 ！）我尝试了一个建议，即Marcus du Sautoy在“数学故事“（我认为是在最后一集中）：如果您走过迷宫并确保右手始终与墙壁接触，则一定要完成（如果有办法的话）。事实证明这实际上是遍历迷宫的标准算法（它在 维基百科 ，是吗？

该技术效果很好，但是孩子们有点 失望了。当您说自己有一种解决迷宫的方法时，那些不习惯数学或计算机科学方法的人会假设它会以某种方式神奇地使您沿着迷宫般的最短路径前进，从而避免了所有死角。 

相反，右手法则将带您进入路径的每一个尽头，但是遵循它可以确保最终您找到出路，并且不会因猜测而迷失自己（听起来像是典型的计算方法）。遵循通过迷宫的规则，将其转换为 labyrinth -您知道自己将实现自己的目标，并且可以让自己在此过程中迷路。以这种方式进行迷宫行走提供了一个示例，说明如何牢记应用算法的机会，即使在最引起压力的情况下，也可以使您变得镇定和冥想。 

与此相关的是，绘制简单图形的一种很好的数学方法 labyrinth 是从一系列同心圆开始的。从最里面的圆到最外面的圆上的一点画一条线段，使该线段与最里面的圆相切。然后打破每个圆圈 alternate 线段的两侧形成路径。

1965年的新数学

下面的剪辑（您可以找到它 这里 如果它不显示）关于 新数学 来自1965年CBC电视节目的播出 这个小时有七天.

在本部分的最后，工作室的观众对由 劳里尔·拉皮埃尔 -他们表达了公共教育永恒伴随的关切和问题，并且我们今天仍然听到。

如果您想知道剪辑开头的“降落伞人”的引用，则可以看到整个程序 这里 （或者您可以将其作为第4个剪辑在 这一页 ）。

数学海狸

A 最近贴文 在 麦克斯韦的恶魔 指向 意见书 of 多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger）。 Zeilberger的许多简短文章都敏锐而有见地，都值得一读。引起我注意的一个人是“意见95：我们需要鸟类和青蛙，但最重要的是我们需要好的海狸”指的是Freeman Dyson（在这里注明）。贯穿其中许多主题的一个主题是Zeilberger对算法/计算方法的热情洋溢的拥护和热烈拥护。 mathematics and the  使用计算机作为创造性的数学工具。

pi天下来

我的 邮件数学 订阅刚刚通知我，考虑了这个星期四  day日 在澳大利亚（22/7，而不是3.14）。我习惯于三月份庆祝，但我很高兴听到我们可以证明每年两次庆祝是合理的。

不幸的是，我们似乎只有一天可以庆祝  头天 和 only one day for 庆祝e.

闲逛和coxetering

关于如何工作的许多著作 M.C.埃舍尔 受到数学的启发，进而又启发了数学家。埃舍尔作品中的数学与艺术之间的关系仍然是分析和讨论的主题： 本月的AMS通告，有一个 非常有趣的文章 关于M.C.的数学方面埃舍尔（Dos Schattschneider）的作品。

正如沙特施耐德（Schattschneider）所描述的那样，数学家在他的许多工作中交替地激发和挫败了埃舍尔， 唐纳德·考克斯特（Donald Coxeter）。如果您尚未阅读，则应查看Siobhan Roberts的 无限空间之王，是考克斯（Coxeter）的热门传记，还讨论了他与埃舍尔（Escher）的关系。

早在2003年，Escher和Coxeter所对应的双曲线平铺就被用于 数学意识月海报和 道格拉斯·邓纳姆（Douglas Dunham）写了一篇 随笔 解释海报图像是如何创建的。

我自己的微薄贡献：这是两项小小的GSP活动（一项 这里 ， 另一个 这里 ）的灵感来自埃舍尔的一些平铺瓷砖。

德摩根's magic square

在 算术要素 （1830）， 奥古斯都·德·摩根 ( 注意到的 在Wikipedia中以其独特性而著称），在解释了如何添加多位数字后，有点有趣。在第20页上，De Morgan演示了此练习：

对于刚学会添加的人来说，这不是最温和的运动。

如果将所有条目除以36，您将看到这是一个 魔术广场 of order 11 (魔术常数 671).

的 Wolfram Mathworld 关于魔术方块的文章 解释了生成魔术方块的各种方法。看起来像 De Morgan从单元格（6,7）开始使用一种称为“连体方法”的方法。 顺序向量 （1,1）（下方以蓝色显示）和 打破矢量 （0,2）（在下面的红色中显示）。

足球谬论

图片来自 Wolfram Mathworld

阿诺德·金在的短文 足球与大数定律 让我想知道-什么时候 law large numbers '起作用？'我还想知道King的分析是对大数定律的适当应用，还是期望在高分游戏中，幸运的分数将甚至是一个很好的例子。 平均律 fallacy?

技能游戏中的分数不是随机的，因此大数定律仅适用于可能会破坏整体得分的偶然``幸运''或``不幸''（即有​​些随机）的分数。我想，要使大数定律适用于这些定律，游戏中随机得分的数量就必须急剧增加。

正如所指出的 约翰·艾伦·保罗斯 in his book 无能，大量定律将无法使比赛公平化-无论比赛进行多长时间，一支球队在整个比赛过程中都可能在“运气”方面领先。不幸的赌徒不会因为玩更长的时间而更加幸运。

在得分较高的游戏中，可能会争辩（也许这就是金在说真正的意思），通过技能获得的积分将超过通过运气获得的积分。这种推理不会受到“平均律”谬论的影响，而是其正确性可能取决于您如何在技能游戏中模拟运气的作用。幸运点数是否保持不变，或者与总分成正比？如果我们假设更接近前者，那么技能将最终决定运气。如果后者更接近真相，那么更大的分数将无济于事。

掷硬币比探索足球更容易探索大数定律和均值定律的谬误（考虑 罗岑克兰兹和吉恩斯特恩 ）。

（顺便说一句，我们都知道您可以 甜甜圈成杯咖啡，但您知道吗，也可以将其变成 双盖足球 ？）

彩色的菲兹

在“图形的传递分解及其与几何和折纸的联系”中 四月的《美国数学月刊》，Geoffrey Pearce介绍了如何使用五种颜色对单元折纸十二面体进行对称边缘着色。

如果您使用Pearce的说明来构建模型，则很简单 汤姆·赫尔 的 Phizz单位。皮尔斯的指示使用了 十二面体图的通常平面投影 -您需要根据下图对模型进行着色（黑线表示一种颜色，您需要使用五种不同的颜色将图案重复五次）。

如果这样做（希望颜色不那么扎眼），那么最终得到的模型看起来像下面的模型。在单一图片中，您并不能真正理解着色的对称性，但是如果您自己制作并处理，您会发现它确实是对称的，可传递的着色。

如果您需要最小的颜色而不是过渡性的颜色，则只需三种颜色。生成十二面体三色的一种好方法是首先找到一个 哈密​​顿回路 为了它。为此，请从两种颜色开始-一种颜色标记仅接触每个顶点一次的边缘路径，另一种颜色标记不属于路径的边缘。下面是带有哈密尔顿圆环的黄色phizz单位十二面体（其他边缘为蓝色）。开始之前的问题：您应该折叠多少个蓝色边缘单元和多少个黄色边缘单元？

一旦在十二面体上有哈密顿圆环，就用第三种颜色替换圆环上的备用边。这样做将为您提供十二面体，该十二面体的边缘被着色，以使每个顶点具有三个明显不同的边缘相交（您知道为什么吗？）。

汤姆·赫尔（Tom Hull）介绍了如何使用此方法为phizz上色 布基球 在他的书中 折纸计划.

如果不是使用 Phizz单位 you use Sonobe单位，您将获得具有相同特征但看起来更像的模型 icosahedrons 由于十二面体比 不错的对偶 在这两种单位类型之间。

阿波罗尼乌斯，笛卡尔，福特和法瑞

不久前，我在 福特圈子。我想指出 一个有趣的短文 在 Wolfram博客 由Ed Pegg Jr.撰写，展示了如何在Mathematica中绘制这些内容。

如果可以的话，还应该检查一下 文章 Dana Mackenzie撰写的关于Apollonian垫圈的圆形填料。 Pegg和Mackenzie都将这些填料连接到 笛卡尔定理.

三环马戏团

只是为了好玩，想想看这张图时会看到什么。 您会自动将其视为 维恩图 然后开始考虑 包含-排除原理？也许如果您更具体的想法，您会认为它是 欧拉图 并开始想象它可能描述的概念或事物（请参阅 索引 例如 这个 ）。

三个半径相等的圆，每个圆都通过另一个圆的中心，为等边三角形提供了尺子和罗盘构造（好的，实际上 只需要两个圈子，但第三个很好地平衡了图表）。

如果您将圆圈想象成环，您可能会想像 硼铁环，但是您能想象多少个（真正的）不同的铃声模式？ （看到 在这里回答 ）。

如果您查看图表的中心，可能会看到一个 三叶结 ， 要么 Triquetra  pattern.

三叶草是 手性的 并且可以以多种不同的方式呈现-下图也是使用瓷砖（略有描述）制成的三叶形（与上述形状相反的“惯性”） 这里 ）。

回到原始图片，您可能会想添加更多的圆圈并制作漂亮的花朵图案。如果您具有神秘的思维定势，则可能会看到“生命的种子在此图中。

或者，您可能会看到一个不错的方法 构造一个正六边形.

更新资料 : 这里 是一个整洁的帖子 折纸博客 您应该检查一下。

更新2 ：三个圆的交点形成Reuleaux三角形，如下所述 这里 .

有关误导性统计信息的帖子

今天的帖子 革命 called 科学家滥用统计数据 并在上周发布了一个 位播放器 叫 统计误差 都看一篇文章 科学新闻 叫 赔率是错误的。在阅读这些内容时，您可能还想阅读来自 奋斗 , 大多数发表的研究结果都是错误的.

过时的数学词汇

今天的 OED 每日一词（订阅 这里 ）是 射手座 .

这是一个过时的单词（旧单词“ versed sine”的旧称），它在箭头，拱门，鱼耳，海绵和几何结构之间表现出一些有趣的词源联系。我还没有通过提供的数学描述来解析-看看它们如何相互连接可能会很有趣。从这一点（到目前为止）我学到的最令人惊讶的事情是，在epsilon（几何描述的一种应用）中曾经有个中间水平线的名字。

射手座

（s dt)
[L.lit。一个箭头。]
1. 阿斯特 位于两者之间的北部星座 大力神 and 海豚 ：= 箭头 。 4. 1704 在 H 棱 Lex。技术 一世。 [在mod。字典。]

2.   几何 一个。 弧的正弦正弦：= 箭头 。 6. [1594 ：看 箭头 。 6.] 1704 在 J. H 棱 Lex。技术 一世。 1726 L 埃尼 阿尔贝蒂的档案馆。 一世。 9/2从和弦的中点到 拱形，在两侧各有相等的角度，被称为射手座。 1853 S 红外 H. D 乌格拉斯 军事桥梁 （第3版）32曲率的弧矢或正弦约为三角形边的五分之一。
b。 从广义上讲：曲线的横坐标。 观察 罕见 ⁰. 1727-41 在 C 悍马 循环


3. 拱。 拱的基石。 1703 R·N 前夕 建造者的字典。 （1736）。 1823 P. N 乔森 实践建立。 592. 1849-50 W 易尔 字典条款。

4. 希腊字母中间的水平笔画 。 [App。感觉的应用2。]

1864 E 力克多 田园版 （第3版）103箭矢的四肢增粗 .
1881 都柏林牧师 VI。 134有争议的线实际上是ε的矢状面。

5. 阿纳特 ‘The sagittal suture’ (分。字典 1891).

6. Zool。 一个。 鱼耳朵的耳石之一。 1888 R 奥勒斯顿 & J 艾克森 动画。生活 86 [在鲈鱼的耳朵中]通常有两个大的耳石，在眼球中有箭矢，在隐性耳蜗中有星号。 1897 P 阿克 & H 阿斯威尔 文字-bk。 Zool。 II. 199.  b。 某些海绵刺的成分之一：请参见。 1898 S 埃德威克 文字-bk。 Zool。 I.83Triæne由大锤或竖井组成， cladome，它由三个cladi组成，连接两个cladi两端的直线是和弦。箭座是从克拉多姆的起源到和弦的垂直线。

结构主义组合

A 回几帖 I suggested that Logicomix 承担...的知识史 结构主义 -它的故事似乎与他们在寻找数学基础的第一本图画小说中讲述的故事相似。

我想他们已经想到了-查看 他们的新漫画 关于结构主义的创始人之一， 克劳德·列维·斯特劳斯。上有漫画吗 费迪南德·索绪尔 (pictured above) forthcoming?

顺便说一句：浏览时，请不要忘记签出 戏剧24的数学老师，结束于 让我们玩数学 。 :)

多边形游荡

大约三年前，我向 数学老师 叫 "三角多边形数“-它终于进入了该杂志的3月号。Ph！

自撰写该文章的初稿以来，我一直在多边形轨迹上徘徊-通常在此博客上记录有关它们的内容。为了庆祝最后发表的那篇老文章，我想我会尽量收集在徘徊该主题时偶然发现的一些巧妙内容。

我不完全记得为什么我首先开始看多边形，但是可能是在尝试查找示例时 有趣的图 吸取Fat摸。使用一点递归，创建一个Fathom文档非常容易，该文档可以绘制漂亮的图表，您可以在其中控制所绘制多边形的边数和边长。

（我尚未在更开放或自由的平台上实现“多边形数图制作器”，但这将是一个不错的项目。）

后来我发现，绘制这些数字的另一种有趣方法是 把它们放在二次螺旋上. 下图是三角形，五角形，12角形和13角形的数字-当在此螺旋上绘制它们时，正方形的数字看起来非常有趣。这篇文章顶部的图片显示了绘制在同一螺旋上的三角形和六边形数字。 （ 更新资料 ：请参阅Mike Croucher's Mathematica和Python实现 for drawing 多边形数在 随机行走 -实现简单明了，图像看起来很棒。）

MT文章着眼于熟悉的$ s_n = t_n + t_ {n-1} $同一性的一般化，它告诉我们一个平方数是两个三角形数之和。从几何角度来看，很明显您可以将多边形拆分为三角形，但我认为也可以将多边形拆分为三角形很有趣。这种几何观点的一个很好的结果是它提供了一些不错的“无词证明”（下图说明了六角数和三角形数$ h_n = t_ {2n-1} $之间的关系）。

概括事物的另一种有趣方式是查看“高维”多边形数。如果查看三维多边形数（可视化为具有不同多边形底面的球体的堆叠金字塔），则熟悉的$ s_n = t_n + t_ {n-1} $ 出现 在标准$ n \ times n $乘法表中。令人惊讶地发现，标准乘法表的向上倾斜对角线加起来为四面体数，当然，主要的向下对角线是表中所有平方的和。因此，主向上倾斜对角线中的项之和与主向上倾斜对角线中的项之和等于主向下倾斜对角线中的项之和（如下面的4x4乘法表所示）。

当您使用高维三角数时，这些标识会派上用场 尝试求和.

概括相同想法的另一种方法是查看将较高次幂分解为较高维的三角数。我们知道$ n ^ 2 = t_n + t_ {n-1} $，但是$ n ^ 3 $和$ n ^ 4 $等等呢？探索这个问题会引出另一组非常有趣的数字， 欧拉数，显示为以下方程式中的系数（$ t $上的“指数”只是表示其维数的索引-$ t ^ d_n $是第n个d维三角数）。

“高维三角数”听起来有些花哨-大多数人将这些东西识别为 帕斯卡三角形的对角线 （二维三角形数在下图中以灰色突出显示）-“尺寸”对应于对角列编号（对于零维三角形数，从索引零开始，它们只是1的恒定序列）。

其他多边形（正方形，五边形等）也出现在（较少）众所周知的三角形中- 卢卡斯和吉博纳奇三角.

如果您查看任意时间长度的多边形，就会开始意识到 他们的许多公式。高维三角数的一个令人惊讶的公式是 普通幂级数生成函数。我发现此公式令人惊讶，因为它说明了Pascal三角形的行与对角线之间的有趣关系。它显示出，如果取某个特定表达式的倒数，该表达式的系数取自Pascal三角形中的一行，则将得到一个正规幂级数，其系数是Pascal三角形的相应对角列中的项。好吧，至少我很惊讶。

到目前为止，这些是我多边形之旅的主要亮点。自从（至少）毕达哥拉斯时代以来，数学家（和惰轮）就一直在探索它们，所以我相信，当我有时间再次研究它们时，他们仍然会存在。

保真和不忠的公式

我相信有人可以在这个主题上撰写更好的文章。我真的没有时间，但是当我在同一天偶然发现这两个项目时，我忍不住放下了东西。

首先看一下 完美妻子的数学公式。请原谅性别偏见，尤其是 今天 。我想更好的标题应该是“完美人生伴侣的数学公式”，但是我想，一个愚蠢的文章应该得到一个愚蠢的标题。

接下来，看看如何适应 完美恋情的公式.

剩下的练习是尝试将上述内容恢复为实际上可以说是有意义的内容。

这些“公式”对所涉及的性别做出了一些明确的假设，并取决于它们将我们的注意力限制在涉及单身男性和女性的配对这一事实。这种限制立即告诉我，没有真正的数学家可以参与其中，因为他们要做的第一件事就是对结果进行概括。

无论哪种情况，无论您是向公开承诺的人寻求幸福，还是您暗中破坏其承诺的人，决定（我认为是男性）幸福的关键因素都是女性比男人还聪明大概不太难安排。因为无论如何这似乎都是以男性为中心的，所以也许我们可以摆脱的唯一事实是，在所有情况下哑巴们都更加快乐。

的 原始研究论文 提示所有这些看起来还可以带来一些笑声。它出现在《欧洲运筹学杂志》第202卷第2期（2010年4月）中。这是摘要：

研究表明，婚姻和其他亲密伴侣的成功取决于客观属性，例如年龄，文化背景和教育水平的差异。本文提出了一种数学方法，通过以减少离婚或分居的可能性的方式分配配偶来优化婚姻。为了产生我们的优化模型，我们使用一个中心的假设“agency”这样可以协调夫妻的匹配。基于1074个居住在瑞士的同居和已婚夫妇的代表性纵向样本，我们估算了与年龄，教育程度，种族和以前离婚有关的各种客观功能，涉及每种可能的男女组合。我们的结果表明，目前婚姻或伴侣关系的状态远低于社会最佳状态。我们将大约68％的个人（十分之七）重新分配给我们认为有较高生存可能性的一对新夫妇。从这些新的合作伙伴中，我们获得最终的“optimal”解决方案，目标函数减少了21％。

请注意，他们如何帮助我们将68％的比例转换为10分之7。谢谢你们！

有人为了提议甚至是愚蠢的模式而必须拥有的社会愿景，即以一种中央的婚姻分配机构与一个设想保持一致，即认为生活在不良甚至虐待关系中的人比婚姻中的人更成功。树叶。

无论如何，这是一个真正愚蠢的研究让位于更多领域的例子 ridiculousness 随即被新闻界报道（当人们开始写博客时，可能是更糟糕的事情）。

数学嘉年华63

欢迎来到 第63届数学狂欢节。这是数字63的财产，由 八卦数字:
考虑两个函数$ f $和$ g $，其中
-$ f $将自然数映射到其罗马数字（一串字母）；
-$ g $将一个单词映射到其字母的数值总和（字母的值是其在字母表中的位置）。
事实证明，我们的数字63是同构$ gf $的一个固定点（$ 63 \ mapsto LXIII \ mapsto 12 + 24 + 9 + 9 + 9 = 63 $）。数字八卦向我们保证此地图上没有太多固定点。

什么是数学狂欢节？请参阅 这个帖子 由Mike Croucher在 随机行走。想看更多的数学狂欢吗？查看过去的化身列表 数学嘉年华 这里 ，以及过去 数学老师在玩 狂欢节 这里  （如果没有其他问题，请务必签出 最新的MT @ P ！）。

本期博客狂欢节中出现的图像由Jeff Miller提供 邮资页面上的数学家（和数学）.

的布莱恩 灵魂物理学，介绍了两个最近的帖子： 如何对量子系统进行时间反转 和 ary算子和时空对称.

约翰·贝兹 and 迈克·斯泰  都有关于他们最近论文的博客 算法热力学 at the n类别咖啡馆 and 永久性， 分别。

在 位播放器，布莱恩·海斯（Brian Hayes）撰写了一篇有趣的文章，内容涉及某人，他可能是第一位有关计算主题的原始博客作者（1970年左右） 格伦伯格’s prime path.

查尔斯·西格尔（Charles Siegel）在他的文章中证明了一个大定理 Monodromy和Moduli 发表于 严谨的琐事.

马丁想知道零可能指向哪里 零的迹象 发表于 谜

彼得·罗列特（Peter Rowlett）的帖子 特鲁谢，布莱叶盲文和欧拉 从 在数学世界中旅行 为我们提供了一种全新的方式来查看熟悉的身份。

Fëanor的礼物 常见错误（31）：毕达哥拉斯 发表于 LacusCurtius的新功能& Livius.

国际妇女节 下周一（3月8日）上映。苏珊·史密斯（Suzane Smith）让我们想起 改变世界的15位女科学家 发表于 心电图课程。通读这份清单让我想起了一篇很棒的文章， 数字不好，由Izabella Laba发表于 偶然的数学家.

在他的新数学博客上， 拼图Zapper博客，亚历山大·穆尼兹（AlexandreMuñiz）提出 神圣的双曲线七边形！。那里整洁的双曲线图让我想起了M.C.埃舍尔的双曲线瓷砖。

巧合的是 查姆·古德曼·斯特劳斯 的 数学因子 最近在博客（和播客）上发表了有关 有史以来最大的埃舍尔展览.

在Twitter上有关MathType和Latex相对优点的讨论促使Robert Talbert 淘汰尼尼斯 写博客 您应该使用LaTeX的五个原因和五个教法.

受到相同推文的启发，凯特·诺瓦克（Kate Nowak）向我们演示了MathType对于那些精通键盘的人如何工作 MathType挑战 在 （ .

秉承“交易工具”的主题，Mike Croucher证明了 Mathematica 不教我们有关 将Abs（x）与Mathematica集成 发表于 随机行走.

现在，一些介绍...

杰米（Jamie）通过介绍他的两个新的数学博客 什么是每日Mathercise？ 发表于 每日Mathercise和 什么是数学Factoid？ 发表于 数学事实.

南希·戈罗夫（Nancy Goroff）向我们介绍了 乔治·哈特在Make Magazine的Math Mondays的工作 品牌：在线：数学星期一：谢尔宾斯基四面体 发表于 制作杂志.

以下 约翰·艾伦·保罗斯，来自莱斯特大学的学生在博客上对媒体中的数学发表了评论， 数学系学生读报纸.

约翰·库克（John Cook）提出了有关数字定律的最新文章-大，小和中号 中数定律— The Endeavour 发表于 努力.

灵感来自T的Micha Gromov最近的一篇文章 来自Mindspace的流星体 带我们参观了数学柏拉图主义  Gromov程序的上下文.

真的有巧合吗？偶然或有意为之，Pat Ballew写了关于 巧合？第一个追求问题。 发表于 帕特的博客 .

杰森·代尔（Jason Dyer）重述了 乘法不重复加法吗？再访 发表于 数字战士.

杰森（Jason）的帖子促使苏（Sue VanHattum）问 什么是乘法？ 发表于 数学妈妈写道....

随后两个博客上的所有讨论都使我想起 360的经典 我们可以通过多种方式获得的一系列帖子 （警告那些有强烈感情的人：重复添加在列表中）。

感谢所有提交的人和所有访问过的人。请务必将您的K-12之前的数学文章提交给 数学老师在玩和 your 除了厨房水槽的一切 数学文章到下一篇 数学嘉年华。请注意下个月的第64版CoM 大学数学教学.